Lze stahnout webovou stránku/část webové stránky a ulozit?

Pokud jsi majitelem a má ta stránka redakční systém tak to většinou jde nejde to ale na sociální síti.

Ano, jde.
Některé prohlížeče umí uložit aktuální zobrazenou stránku jako HTML dokument (buď komprimovaný, vše v jednom, nebo jako HTML základ a spousta souvisejících souborů v adresáři)
Pak existují web crawlery – stroje (aplikace), které dokáží podle zadaných kritérií stáhnout klidně celý web na disk i s úpravou odkazů. Funguje to ale na statické stránky (nebo „staticky se chovající“), s dynamicky generovanými to tak snadné nebude. Třeba taková wiki by měla jít stáhnout (i když to bude trvat hoooodně dlouho a potřeboval bys velký disk), zatímco např. pro email.seznam.cz to použitelné nebude.