Když pařím v pubu v Anglii a řeknu „…another beer“ tak je to jasné, ale co když řeknu „…DIFFERENT /ANY OTHER beer“?

Odpoveď byla označena jako užitečná

Je to přesně tak, jak píšeš v popisu otázky. Nemusí z toho tedy nutně vyplývat, že je hnusné (i když by si to tak mohli vyložit), ale že chceš zkrátka jakékoli jiné.
Když chceš další (stejného druhu), běžněji by řekli „one more“ spíše než „another“.