Jaký myšlenkovým „pochodem“ se mohlo dojít?

Protože je hlavou římskokatolické církve a církví sjednocených s Římem. Papež je panovníkem (suverénem) Vatikánu a nejvyšším představitelem římskokatolické církve a biskupem Říma.
Podle katolického učení je papež zástupcem (náměstkem) Ježíše Krista na Zemi a nástupcem svatého apoštola Petra a je neodvolatelný.

Došli k tomu tak, že Papež je podle katolického pojetí a podle pojetí některých dalších církví nástupcem apoštola Petra, který byl prvním biskupem města Říma a zřejmě zemřel roku 67 v Římě mučednickou smrtí. Podle zmiňovaného pojetí, které se zakládá na výkladu Matouše 16,18–19, má Petr, resp. jeho nástupci, přednostní postavení před ostatními apoštoly, resp. biskupy.

Není to vysloveně můj názor,ale pouze úryvky z wikipedie. Já osobně netuším jak to před x lety bylo a k tomuto názoru došli. Možná jsou o tom dochované nějaké texty, budu více googlit.

Nevím, zda Vás odpověď uspokojí, ale něco je uvedeno na citované stránce.

Jen několik slov na úvod:

Apoštol Pavel ve svém druhém listu Tesalonickým předpověděl velké odpadnutí, které vyústí v nastolení papežské moci. Napsal, že Kristův den nenastane, „dokud nedojde ke vzpouře proti Bohu a neobjeví se člověk nepravosti, Syn zatracení. Ten se postaví na odpor a povýší se nade všecko, co má jméno Boží nebo čemu se vzdává božská pocta. Dokonce usedne v chrámu Božím a bude se vydávat za Boha.“ Dále apoštol upozorňuje spoluvěřící, že „ta nepravost již působí“ (2 Te 2,3.4.7). Již ve své době viděl, jak se do církve vkrádají bludy, které připravují půdu pro vznik papežství.

Zdroj: http://www.fre­ewebs.com/paprsek­x/vdv03.htm

je to jednoduché – túžba po moci. Žiaľ, to bol problém, nielen kresťanskej cirkvi, keď začal boj medzi cirkevnou a svetskou mocou.