Odpověď je v archivu. Doplňuji etymologiíi.

Obě slova se berou jako synonyma, i když kupole je starší výraz, tedy jde o dva tvary jednoho slova.

Význam podle ASJC
http://priruc­ka.ujc.cas.cz/?slo­vo=kopule
„Kopule, kupole, – <it>
architektura – . klenba tvaru části kulové n. jiné rotační plochy (elipsoid, paraboloid) nad kruhovým n. mnohoúhelníkovým půdorysem: k. chrámu; astromie – kryt astr. dalekohledu, zprav. polokulovitý.“

Původ z Rejzkova Etymologického slovníku

"kopule ‘klenba ve tvaru polokoule’, kopulovitý.

Přesmykem samohlásek z kupole a to z italského cupola tv. z pozdnělatinského cūpola, což je vlastně zdrobnělina od cūpa ‘sud, bečka’ "

Ještě uvádím původ slova od etymologa V. Machka, který zpracovával etymologický původ dříve než J. Rejzek. Občas se v detailech liší.

Kupole – lidovým přesmykem kopule. Ve slovenštině kupola.
Původ z italského cupola, což je zdrobnělina od středolatinského cuppula od cúpa káď, sud; cuppa káď; italsky coppa pohár.

Původ slova podle podobnosti k obrácenému poháru

--
Vzhledem k tomu, že se slovo kopule, možná chybně, možná s nadsázkou spojuje se slovem kopulace, i když původ je rozdílný, jak uvádí J. Rejzek.

!kopulace ‘pohlavní spojení’, kopulovat. Z lat. cōpulātiō ‘spojení, svazek’od cōpulāre ‘spoutávat, spojovat’ od cōpula ‘pouto, pojítko’ z co- ( :ko-2) a *apula od *apere ‘připojovat’, doloženého jen v příč. trp. aptus ‘připojený, připevněný’".
Podobně adaptovat, kuplíř.

Upravil/a: annas

„Kupole“ je výraz prevzatý z latinčiny a „kopule“ (výraz prevzatý) z taliančiny pre sférickú klenbu prevažne polguľového, niekedy polvalcovitého tvaru,
napríklad: kopula Baziliky sv.Petra https://encrypted-tbn2.gstatic.com/i­mages?q=tbn:AN­d9GcQ0AUgNjX5XKi­Mo8W9B-1B7o_OUsvHnv2srYD­TkMUXa4d9bkSSsXA
zjednodušené vysvetlenie: https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/Kupole

PS. nemýľte si to s kopuláciou – tj.spojením

Upravil/a: led