Odpoveď byla označena jako užitečná

J. Rejzek v Etymologickém slovníku uvádí složitý původ tohoto slova. Rovněž zmiňuje, že se liší od Machka. Okopírovala jsem celé, je vidět, jak se slovo vyvíjelo od indoevropského základu.

"Hatit, zhatit . nejspíš souvisí s litevským góti ‘jít’, lit. gãtvė ‘ulice’, stindickým . gáti-, gātú ‘cesta’, j͘igáti ‘jde’ a dále i gót. qiman (něm .kommen, angl.come) ‘přicházet’, lat. venīretv., ř.baínō ‘kráčím’, toch. A käm ‘přicházet’,vše z indoevropského gu̯ā-,gu̯em-, *gu̯en- ‘jít’

Hatit znamenalo tedy ‘přehrazovat (močál ap.)’, z toho přeneseně ‘přehrazovat, kazit (plány ap.)’ "

Jak uvádí Václav Machek:

Od slova hať – původně cesta přes močálovitou, nepevnou půdu, která byla zpevněná napříč větvemi, svazky proutí atd.

Později pak byly jako hať nazývány všechny proutěné ohrady, hráze, křoví podél cest, ale i svazky proutí – od toho odvozeé sloveso hatiti, tedy mařit, kazit = být na hati, být na špatné cestě, na scestí, na cestě vedoucí do bažin.
Plány se mu zhatily = šel my.nou cestou.

Některé významy sloves jsou odvozené od německého „sich auf dem Holzwege gefinden“.
–
Jak je vidět etymologové mají zcela rozdílný pohled na původ slova.

Hatě se pokládaly křížem, hatily cestu. odtud hatit = zkřížit. (pouze moje teorie, realita bude určitě jiná).