Ve staré češtině je výraz ottušiti – odvozený předponou „ot“ od slovesa tušiti = mít naději. Tušenie = naděje.

Od(t)tušiti: 1. komu ot čeho [tíživého] dát oddechnout, poskytnout úlevu od něčeho: zákona tvého naučíš jej [člověka],
2. komu, čemu [srdci ap.] (čím) potěšit, upokojit někoho n. něco, zvl. poskytnout útěchu v něčí tísni n. tesknosti:

V Česklém slovníku z r. 1953, výraz už není uvedený.
Jinak jsem čerpala ze Staročeského slovníku – kdy jsou zacyhcena slova bez dalších hláskových změn – zde t v d.
Doplňuji:
3. útěcha (sdělená slovy), potěšující sdělení; [na otázku] potěšující (upokojující) odpověď:

Jinak ottuchnúti – původní výraz pro ottušiti – již proběhla hlásková změna ch v š.

V Českém slovníku, zachycena.

Upravil/a: annas

pokud to vezmeme systematicky, začněme u základu slova, jeho kořenu, chcete-li…
tím je „tušit“ – vycítit, domnívat se, předvídat
můžeme tedy přikročit k přidání předpony „od“…
a máme rázem „odvycítit“, „oddomnívat se“, „odpředvídat“
můžeme tedy směle uzavřít, že „odtušit“ je významově „říci své tušení, předpověď“ případně „jak to cítí“…

mimochodem, našla jsem ve výkladovém slovníku slovo „odtucha“ – útěcha, oddechnout si… třeba je tedy význam trochu posunut dlouhým nadužíváním?

Re: – Trillian (web)

Slovník jazyka českého: Prof. Pavel Váša a Dr. František Trávníček z roku 1937

Nezdá se mi to málo užívané, ale jen jako odtušit – odhadnout
Odtušil že bude tázán a tak vstal a rychle se rozloučil.
„A není to snad pravda?“ odtušil.