Existuje nějaká nemoc, v jejíž důsledku by se člověku začaly rozšiřovat rty a postupně se roztahovat po celým obličeji?

Makrocheilie [makro-; řec. cheilos ret]
zvětšení jednoho nebo obou rtů v důsledku různých onemocnění:

1. granulomatózní cheilitis při Melkerssonově-Rosenthalově syndromu, dále na podkladě hyperplazie jednotlivých tkání rtu, rasově či hereditárně podmíněná
2. akutní záněty (cheilitis)
3. chronické záněty (syfilis, TBC, recidivující erysipel a herpes)
4. nádorové procesy (hemangiom, maligní tumory)
5. v důsledku infiltrace tkáňového parenchymu (myxedém, Quinckeho edém při alergiích)

http://lekarske­.slovniky.cz/le­xikon-pojem/makrocheilie-3

Ano. A dost často se pži ní může člověk i umlátit.