Proč se nelze k některým wifi routerům připojit v módu letového režimu?

To není otázkou routeru, ale mobilu. Režim letadlo vypíná všechny bezdrátové přenosy. Některé telefony ale umožňují i v režimu letadlo zapnou příjem wi-fi.

Jak píše Alesh. A bacha, může tam být ještě jeden problém v postupu: Může se stát, že po zapnutí letového režimu se automaticky vypne i WiFi, ale jde ručně znovu zapnout (takové ověření že to uživatel opravdu chce)

Mód letadlo so používá v letadle (tedy většinou). V letadle je volání a připojení k internetu přes datovou síť zakázáno, protože by to mohlo jaksi ohrozit zařízení letadla. Sice ne tak, že by se po odeslání SMS letadlo obrátilo vzhůru nohama, udělalo pár přemetů a spadlo, ale mohlo by to chvilkově (na pár vteřin) zmást například výškoměry. Některé letadla ale nabízejí Wi-Fi připojení, tak proto některé mobilní telefony se „umí“ připojit k Wi-Fi i v módu letadlo.
Toto samozřejmě nemám ze své vlastní hlavy. Pár knih a internet mi stačí :).