Neplatnost pracovní smlouvy z důvodu absence jednoho z podpisu na jedné z vystavených PS?

Dobrý den,

pokud zaměstnanec obdrží k podpisu dvě pracovní smlouvy, kde je již podepsán zástupce zaměstnavatele a jednu smlouvu podepíše a nechá si ji a druhou omylem nepodepíše a odevzdá ji na personálním oddělení bez svého podpisu, mohl by to být právní problém pro některou ze stran, pokud by se na to přišlo třeba po roce, pokud by z-nec řádně pro firmu pořád pracoval?

Pokud bych vycházel z § 20 ZP: Neplatnosti není možné se dovolat v případě právních jednání, jimiž vzniká nebo se mění základní pracovněprávní vztah, bylo-li již započato s plněním.

V tomto případě by bylo již započato s plněním smlouvy ze strany zaměstnance, znamená to tedy, že by tato PS nemohla být zneplatněna?

Pokud bychom dovodili, že alespoň ona druhá PS, kterou má v držení zaměstnanec obsahuje zcela řádně oba dva podpisy, stačilo by to v tomto případě a pracovní svazek by byl zcela řádně vedený nebo by šlo zpětně na onu smlouvu bez podpisu, kterou by měl v držení zaměstnavatel, podpis později doplnit?

Děkuji Honza D.