Musím předložit OP např. ve vlaku nebo MHD, když nemám platnou jizdenku?

Já bych se podíval do smluvních podmínek dopravce. Kdoví, s čím vším souhlasíte tím, že jedete v jeho vozidle.

No pokud OP nepedložíš,zavolá třeba revizor Policii a jim musíš říct své jméno,nar,bydlště a oni zjistí zda je tomu tak,to je dnes běžné.Měj se.

Zdroj: kočičí

Jenže policie nesmí sdělovat tvoje údaje cizí osobě, takže si OP sice můžou vyžádat, ale revizorovi je stejně nesmí poskytnout.

Předložení OP je jednou z možností, jak splnit povinnost, kterou máte. Řeší to § 18a zákona o silniční dopravě v aktuálním znění, odst. (2) (ve vlaku, metru či tramvaji platí obdobné ustanovení §37 zákona o drahách):
(2) Cestující je povinen
…

3. na výzvu pověřené osoby se prokázat platným jízdním dokladem, neprokáže-li se platným jízdním dokladem, zaplatit jízdné a přirážku, nebo se prokázat osobními údaji potřebnými na vymáhání zaplacení přirážky; osobními údaji jsou jméno, příjmení, datum narození a adresa místa trvalého pobytu, uvedené v osobním dokladu cestujícího vydaném příslušným správním úřadem,
4. na výzvu pověřené osoby ji následovat na vhodné pracoviště veřejné správy ke zjištění totožnosti, anebo na výzvu pověřené osoby setrvat na vhodném místě do příchodu osoby oprávněné zjistit totožnost cestujícího, a to nesplní-li povinnost uvedenou v písmenu c),

…
(3) Výši přirážky stanoví dopravce v přepravních podmínkách. Výše přirážky nesmí přesáhnout částku 1000 Kč.
(4) Porušení povinností cestujícího podle odstavce 2, kterým ohrozí pověřenou osobu, je přestupkem podle zvláštního právního předpisu.

Zdroj: portal.gov.cz/za­kon/111/1994/18a