Zřejmě ne. padouk je africké, exotické dřevo Padouch je potom záporná postava. Používá se hlavně v románech a ve filmech. V hovorové řeči málo.

Má i nemá. Dovíte se níž.

„No a jsme u slova čistě českého – u slova padouch. To dokonce figurovalo i ve staročeské právní terminologii. Padouch byl syn provinilce, který byl odsouzen k smrti, ale který nakonec nebyl popraven. Cituji z jednoho starého českého rukopisu: Ty děti slovú padúši, protože otec jejich padl pro skutek v súd a od súdu k smrti. Ještě obrazněji fakt odpadnutí od trestu naznačují některé raně novověké české slovníky – padouch je podle nich ten, kdo měl viset na šibenici, ale šťastnou náhodou z provazu v uvozovkách "odpadl“. Dodejme, že expresivní zabarvení slova padouch je podpořeno také odvozovací příponou -ouch.

http://www.roz­hlas.cz/olomou­c/okenko/_zpra­va/jazykove-lump-lotr-a-padouch--268317

Pokud máte na mysli exotické dřevo, tak se shodují jen hlásky
.----
Ale existuje u nás i příjmení Padouk/Paďouk, které je odvozené z obecného padouch, jehož původ uvádí J. Rejzek takto:

„Zjevně od :padat,ale motivace není zcela jistá. Snad prostě‘ kdo mravně padl ’či ‘kdo odpadl od šibenice.“

Ve staročeštině se jako padouch ( hláskovou změnou pak příjmení Paďouk/Padouk) nazývalo dítě omilostněného odsouzence, někdy i tělesně slabého.. Na Valašsku se pak takto ironicky pojmenovával evangelík, tedy odpadlík.
Dobrava Moldanová: Naše příjmení

Zřejmě ke změně došlo postupem doby – zmírnění změnou ch/k.

Dnes padouch podle SSJC = "hanl. bezcharakterní, podlý člověk; ničema, bídák, lotr, darebák, hanebník, podlec.

Upravil/a: annas