Má něco společného kari a matka s karimatkou?

Samozřejmě že společná jsou jen části slova, ale význam a původ je jiný.

1. karimatka – domnívám se, že v češtině to bude stejné jako ve slovenštině.

Z angličtiy carry – nést, nosit, dopravovat atd. a mat – rohož – podložka, pod něco, krytina atd.

Druhá možnost podle názvu firmy Karri (jméno = čistý) podle registrované značky britské společnosti Karrimor, která vyrábělo horolezecké potřeby a podložku karrimat. Takže pravopis první části zřejmě vznikl podle názvu firmy, druhá část mat pak zůstala.
Podle časopisu Slovenská řeč, 24/1979
http://www.jul­s.savba.sk/edi­ela/sr/2009/2­/sr2009-2.pdf

2. koření kari = curry = z tamilského jazyka jako název pro koření

3. matka – od máti – 2. P. mateře – staré skloňování – slov všeslovanské. Původ v indoevropském *māter‘matka’ Podobně i v latině, . māter, řečtině, . mē̺tēr, němčina, angličtině atd.

J.. Rejzek: Etymologický slovník