Kvadratické funkce, poradíte?

U těch bodů je v těch závorkách vždycky (X,Y). Takže když to dosadíš na třikrát do obecného vzorce, dostaneš tři rovnice o třech neznámých a, b, c.
To už si moc nepamatuju, jak se to řešilo, ale nějak tím odčítáním a přičítáním.

A v tom druhém příkladě to bude velice podobné. s tím, že funkce obecně je vždy f(x) = y
Takže zase máš třikrát dvojice x a y a zase to natřikrát dosadíš a zase budeš mít tři rovnice o třech neznámých.

Vyřešené neznámé a, b, c dosadíš do obecného vzorce a jdeš si pro jedničku. 🙂

Jo a ten obecný vzorec je takhle y = ax2 + bx + c. y je totéž co f(x).

Tak ještě to zkusím popsat já, zas trochu jinak, abys to pochopila.

Kvadratická funkce má obecný předpis: ax² + bx + c = y (^ značí mocninu).
No, a co je to funkce? Jedna věc je definice v učebnici, kterou se můžeš našprtat a stejně víš kulový, co to znamená, protože to nechápeš. 🙂 Řeknu ti to úplně laicky: funkce funguje tak, že vezmeš nějaké x, strčíš ho „dovnitř“ a vyleze ti y. Takže mám třeba 5ײ + 2× + 10 = y. Strčím do ní x = 10 a vyplivne mi to y = 530. No a ty teď jsi v situaci, kdy jaksi nevíš ty konstanty a, b, c, ale znáš vždy tři dvojice x a y, akorát to je pokaždé jinak zapsáno:

1. x = 1, y = –6; x = 0, y = 3; x = –1, y= –8
2. x = 2, y = 12; x = –1, y = 9; x = –2, y = 20

z toho sestavíš tři rovnice:

1. a * 1² + b * 1 + c = –6
a * 0² + b * 0 + c = 3
a * –1² + b * –1 + c = –8

Snad jsem se někde neuklepl, ale princip je snad jasný, teď už jen vyřešit tuto soustavu a vyjdou ti ty koeficienty a, b, c.
Analogicky totéž v druhém příkladě.

No problemo! Sice nosím dříví do lesa, protože klumprt i Alesh to napsali správně, Alesh dokonce odvodil i soustavu rovnic, kterou když vyřešíš, tak dostaneš hodnoty jednotlivých koeficientů, které pak použiješ při sestavení předpisu funkce.

Takže – OBECNÝ předpis kvadratické funkce je [ f : y = ax² + bx + c ], kde „a, b, c“ jsou tebou hledané koeficienty, které získáš právě vyřešením té soustavy rovnic.

V zásadě je fuk, jak na zadání budeš pohlížet. Pokaždé jde o množinu 3 uspořádaných dvojic. Poprvé je to předloženo jako souřadnice bodů náležejících grafu funkce, pro kterou hledáš předpis, podruhé je to předloženo jako argument funkce a funkční hodnota, postup řešení je ovšem STEJNÝ > sestavit a vyřešit soustavu rovnic, přičemž výsledky jsou koeficienty obecného předpisu funkce. Trošku to rozepíši.

Protože Alesh sestavil rovnice u prvního příkladu, vezmu si na paškál druhý. První rovnici dostaneš tak, že na obecný předpis použiješ argument (2) a funkční hodnotu (12), přičemž na levé straně dosadíš za „y = 12“, na pravé straně za „x“ dosadíš (2). Pro lepší pochopení to zkusím napsat hezky pod sebe, snad mi to systém moc nerozhází. ;)

y = a . (x²) + b . (x) + c Výsledkem po dosazení je tedy rovnice
12 = a . (2²) + b .(2) + c tedy
12 = 4a + 2b + c

Stejně postupuješ i s druhou a třetí uspořádanou dvojicí a takto si získala soustavu 3 lineárních rovnic o 3 neznámých (a,b,c), kterou vyřešíš a výsledky dosadíš jako koeficienty do předpisu obecné funkce, tedy

f : y = ax² + bx + c resp. viz zadání
g : y = ax² + bx + c

Jak vidíš, nic světoborného se nekoná, lépe už to vysvětlit asi neumím. :)

BTW – pokud nevíš, jak se řeší ta soustava rovnic > http://www.rovnice-nerovnice.cz/sou­stavy3.html

PRO MAZÁLKA, který jistě „bude mít cukání“ – domácí úkol jsme NEVYŘEŠILI, pouze nastínili postup vedoucí k řešení! ):- /