Když si půjčím např. hypotéku, banka může pak libovolně zvýšit úrokovou sazbu?

Ne během fixačního období.

Hypotéky mají obvykle období, po které je úroková sazba fixní, beze změny. Může být od 1 roku až do 10–15 let.

Kdysi mám pocit, že to tak nějak snad i bylo.

V současnosti máš standardně fixační období, které Tě před něčím takovým chrání. S bankou vlastně uzavíráš smlouvu na dobu určitou s právem na prodloužení. Před koncem doby fixace (běžně 3 či 5 let, ale může být i jiná, běžné nabídky jsou asi od roku do 10 let) dostaneš od banky návrh nových podmínek a buď na ně přistoupíš, nebo si sjednáš lepší podmínky u jiné banky a bez sankcí refinancuješ.