Poradíte, jak vyřešit popsaný problém se starým motorem?

Můžeš klidně použít třížilový kabel, ten nulák budeš v tomto případě potřebovat tak, jako tak. Ten se nepřipojuje u trojfázových motorů, protože při symetrickém zatížení trojfázové sítě ( a takovou zátěží trojfázový motor je) by jím stejně nic neteklo. V případě jednofázového motoru je nulák jako pracovní vodič spolu s fázovým nepostradatelný. Třetí vodič žlutozelené barvy má ochrannou funkci a připojuje se na kostru motoru (svorka označená „stromečkem“). V dřívějších dobách (ve starých rozvodech), kdy měl tzv. nulák i ochrannou funkci (ozn. PEN) by bylo možné připojit takový motor k síti i dvoužilovým kabelem.
Jde ještě o to, jak je u zmíněného motoru zajištěn rozběh (rozběhová fáze s kondenzátorem či bez něho, trvale připojená či odpojovaná prostřednictvím odstředivého spínače po rozběhu), což může věc trochu komplikovat. Mrkni ještě na níže uvedený zdroj.
http://elektri­ka.cz/data/clan­ky/jednofazovy-indukcni-motor

Tzv. nulák nepotřebuješ, protože není kam napojit. V případě, že bys s kostrou spojil pracovní nlu a ochranný vodič, mohlo by v některých případech docházet k vypnutí proudového chrániče.
Další věc je, který z vodičů bys chtěl použít pro pracovní nulu? Hnědý, černý? Jiný tam nemáš, tedy krom toho ochranného, který je žlutozelený. Ale jak hnědý, tak černý je pro fázi a ne pro racovní nulu.

Pokud chcete motor na jednu fázi, tak musí mít kondenzátor. Kabel můžete použít třeba pětižilový, na tom tolik nezáleží. Nulák při jedné fázi ale musí být zcela určitě.