Existuje na internetu něco jako listovní tajemství, nebo vám může poskytovatel lustrovat a vyhodnocovat soukromé emaily?

Ano, existuje.

(1) Kdo úmyslně poruší tajemství
a) uzavřeného listu nebo jiné písemnosti, zasílaných poštou nebo
jiným dopravním zařízením, nebo
b) zprávy podávané telefonem, telegrafem nebo jiným takovým
veřejným zařízením,
bude potrestán odnětím svobody až na šest měsíců.

(2) Pracovník poštovní nebo telekomunikační služby, který
a) spáchá čin uvedený v odstavci 1,
b) jinému úmyslně umožní spáchat takový čin, nebo
c) pozmění nebo potlačí písemnost dopravovanou poštou nebo jiným
dopravním zařízením anebo zprávu podanou telefonicky,
telegraficky nebo jiným podobným způsobem,
bude potrestán odnětím svobody až na jeden rok nebo zákazem činnosti.

https://www.lu­pa.cz/clanky/je-cteni-ciziho-e-mailu-trestne/

(vyuzil jsem článek, nechtělo se mi hledat paragrafy)
Tedchnik od společnosti může v souvislosti se svou prací ve vyjímečných případech nějakou zprávu zahlédnout. Ale přinejmenším by se měl tvářit že nikdy nic neviděl. Podobně jako třeba lékař nemá právo hovořit s dalšími nezúčastněnými lidmi o Tvém zdravotním stavu.