Je možné nějakým způsobem odstranit určité položky v nabídce, která vyskočí např. když se přihlašujete na e-mail ?

Záleží na používaném prohlížeči. Například u mě, v Mozille Firefox, se ke smazání dostanu přes Úpravy (levý horní roh okna prohlížeče) – Předvolby – Soukromí – Vymazat nedávnou historii, Následně zvolím požadované období a ujistím se, že je zaškrtlá kolonka „Historie formulářů a hledání“. Tak nějak předpokládám, že u vás bude prohlížečem Internet Explorer, tam bude konkrétní postup jiný (ale v principu jde zkrátka o smazání části historie prohlížeče – položky jako Historie, Nastavení prohlížeče, Soukromí jsou to, co hledáte…).
Každopádně odstraňování lze většinou podmínit jen časově, běžnými cestami prohlížeč nepřinutíte, aby zapomněl zadání „jaroslav.drtina“, ale nechal přihlášení „jarmila.prochaz­kova“, pokud přišla hend po sobě…