Existuje slovo „vynašel“?

Ano. Slovník spisovné češtiny (Academia Praha 2014: 514) ho definuje jako „objevit, vynalézt“.
Použil ho např. Čapek v závěru své světově proslulé divadelní hry „R. U. R.“
Doplňuji:
ovšem ve Vašem příkladu se zdá, že bylo sloveso vynajít použito chybně.

Upravil/a: quentos

Vynašel minulý čas od vynajít. Uvádím významy z Příručního slovníku jazyka českéhbo, který obsahuje slovní zásobu od r. 1911. Novější slovníky uvádějí samozřejmě výrazy aktuální. .

Sloveso vynajít má několik významů, i když některé jsou knižní nebo nářeční, takže v uvedené větě je možné použít, i když stylizace je neosobní a zní zastarale.

1. "vynajíti . (koho, co) kniž. nalézti, najíti, vyhledati někoho n. něco.
2. D – připadnouti na něco, co dosud nebylo známo n. o čem se nevědělo, objeviti, vynalézti něco
3. zast. objeviti se, vyskytnouti se.
4. zast. dostaviti se někam "