Existuje program, ve kterém lze animovat s průhledným pozadím?

Nevím o jakou animaci vám jde. Pokud by byla animace vytvořena jako obyčejný gif, pak můžete použít Adobe Photoshop, ve kterém lze snadno a krásně vytvářet transparentní gify. Program sice není zdarma, ale na sto% se dá stáhnout zdarma jeho 30denní licence (full, bez omezení funkcí). Na vektorovou grafiku doporučuji Adobe Illustrator.
Pokud máte již licence vyčerpané, existují programy, které produkty firmy Adobe věrně napodobují a jejich licence bývají freeware, stačí trochu zagooglit – jako klíčová slova můžete zadávat třeba „adobe products alternative“.